Advertisements
Tag Archives: Logika Proposisi

Logika Proposisi

18 May

Logika Proposisi atau Kalkulus Proposisi dikembangkan oleh ahli filsafat Yunani Aristotle 2300 tahun lebih.

Definisi 1. 

Suatu proposisi (proposition) adalah suatu pernyataan (statement) yang memiliki nilai kebenaran true (benar, T) atau false (salah, F) tetapi tidak kedua-duanya pada saat dinyatakannya.

Contoh 1. 

Pernyataan berikut adalah proposisi:

(a)                    Jakarta adalah ibu kota Indonesia.

(b)                    Penang adalah ibu kota Malaysia.

(c)                    5 + 6 = 11.

(d)                   25 + 2 = 26.

Proposisi (a) dan proposisi (c) bernilai true, sedangkan proposisi (b) dan proposisi (d) bernilai  false.

Contoh 2.      

Pernyataan berikut bukan proposisi :

(a)             Jam berapa sekarang ?

(b)             Bacalah dengan teliti.

(c)             x + 1 = 2.

(d)            x + y = z.

Kalimat (a) dan kalimat (b) masing-masing bukan pernyataan, jadi bukan proposisi. Kalimat (c) merupakan pernyataan tetapi bukan suatu proposisi, karena variabel x dalam kalimat tersebut belum ada nilainya, jadi masih dapat bernilai true (bila x bernilai 1) juga dapat bernilai false (bila x ≠ 1). Begitu pula dengan kalimat (d).

Proposisi yang bernilai tetap pada setiap saat disebut konstanta proposisi. Dikenal dua buah konstanta proposisi:

  • Proposisi true atau T, yang selalu bernilai true
  • Proposisi false atau F, yang selalu bernilai false.

Proposisi lainnya, yang nilainya bisa true atau false pada saat yang berbeda disebut juga sebagai variabel proposisi, dapat dinyatakan oleh sebuah huruf. Misalnya,

                   p,q, r, s, ¼¼, p1, p2, ¼¼, q1, q2, ¼¼, r1, r2, ¼¼, s1, s2, ¼¼

Operator Logika atau Penghubung Logika (Logical Connectives)

 

Dari proposisi-proposisi yang ada dapat dibentuk proposisi baru dengan menggunakan penghubung atau operator logika. Yang dikenal ada 6 operator logika, yaitu negasi Ø, konjungsi Ù, disjungsi Ú, exclusive or Å, implikasi ®, dan bi-implikasi (biconditional) «, masing-masing didefinisikan sebagai berikut:

 

1.  Operator negasi Ø 

tabel kebenaran negasi                     

2.  Operator Konjungsi Ù

tabel kebenaran konjungsi

3.  Operator Disjungsi Ú

tabel kebenaran disjungsi 

4.  Operator Exclusive Or  Å

tabel kebenaran exclusive or

5.  Operator Implikasi ®

tabel kebenaran implikasi
6.  Operator 
Bi-implikasi (Biconditional) «

tabel kebenaran bi-implikasi

Advertisements