Science Booth

Salah satu aspek penting dalam kriptografi adalah menjamin kerahasiaan (confidentiality) suatu pesan. Untuk menjamin bahwa suatu pesan hanya dibaca oleh pihak-pihak yang berkepentingan saja, perlu dilakukan proses enkripsi-dekripsi terhadap pesan tersebut. Enkripsi merupakan proses mengubah teks pesan menjadi teks pesan baru yang tidak mudah dikenali lagi makna aslinya (ciphertext). Dekripsi adalah proses menerjemahkan ciphertext menjadi teks pesan awal.

Dalam kriptografi, terdapat beberapa jenis teknik enkripsi-dekripsi yang dapat digunakan. Pada tugas ini, teknik enkripsi-dekripsi yang digunakan adalah block cipher. Dalam block cipher, teks pesan akan dipotong menjadi beberapa block sebesar n karakter. Setiap block yang terbentuk akan dienkrip dengan suatu algoritma tertentu menggunakan key yang telah dibuat. Kemudian untuk setiap block yang telah dienkrip, digabungkan secara terurut menjadi sebuah ciphertext.

Tidak jauh berbeda dengan proses enkripsi, proses dekripsi dalam block cipher juga akan memotong ciphertext ke dalam block dengan ukuran yang sama ketika proses enkripsi. Setiap block didekrip dengan suatu algoritma menggunakan sebuah key. Teks pesan awal akan terbentuk setelah hasil dekripsi dari setiap block digabung.

Class GGHAlgorithm menyediakan method-method untuk menjalankan proses enkripsi-dekripsi GGH cryptosystem (yang disederhanakan). Menggunakan bantuan class LUDecomposition untuk menyelesaikan sistem persamaan pada proses dekripsi.

Pada kesempatan ini, kita akan membahas algoritma Goldreich-Goldwasser Halevi atau GGHAlgorithm. Lihat di bawah ini:

import java.util.Random;

public class GGHAlgorithm {
/* ------------------------
 Class variables
 * ------------------------ */

 /**
 private key dengan dimensi 20 dengan range nilai -200 s/d 200
 Hadamard ratio sekitar 0.8
 */
 private double[][] privateKey = {
 {17, -6, 2, -1, -7, -2, -8, -7, 1, -3, 0, 6, -4, -3, 2, 3, -1, -7, -7, 0},
 {0, -21, 21, -7, 12, -1, -1, 10, -5, -5, 0, 7, 11, -12, -2, 7, -19, 8, -8, 2},
 {0, -13, -26, 0, 11, -25, -5, 22, -27, -5, -25, 16, 13, 12, 2, -17, -15, 5, 14, -8},
 {0, -1, -2, -9, 54, 6, 9, 6, -13, -13, -3, 0, -21, 18, -21, 21, -10, -16, 21, 22},
 {0, 9, 18, 8, 9, -54, 23, 16, -15, -32, 2, 9, 8, 22, 1, 9, -22, 11, 7, 35},
 {0, -4, -8, -28, -4, 24, 32, -6, 8, -4, 4, -7, -9, 4, -7, -1, 22, 9, 17, 10},
 {0, 0, 0, 3, 0, 0, 3, 7, -48, 36, 22, 2, -25, 0, 0, -26, 37, -16, 31, -5},
 {0, 0, 0, 17, 0, 0, 17, -3, -22, 7, 18, 52, -23, 7, -12, 31, -15, 6, -16, 11},
 {0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, -3, -34, 19, -11, -1, 2, -6, -14, 4, 19, -31, -63, -23},
 {0, 0, 0, 13, 0, 0, 13, -35, 10, -18, -3, -13, 4, -26, -11, -4, 2, 21, 4, 2},
 {0, 0, 0, -12, 0, 0, -12, 8, 21, 1, -49, 12, 28, -4, 20, 2, 6, -8, 19, 13},
 {0, 0, 0, 12, 0, 0, 12, -18, 15, 45, 33, -12, 18, 1, -10, -15, -7, -8, 4, -25},
 {0, 0, 0, 16, 0, 0, 16, 16, 0, 0, -16, -16, 8, 24, -17, 8, 23, 17, 9, 14},
 {0, 0, 0, 12, 0, 0, 12, 12, 0, 0, -12, -12, -33, -40, 22, 23, -21, 4, 19, -1},
 {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -5, 48, -17, 43, 9, 20, -12, -8},
 {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 48, 4, -12, -6, -30, -12},
 {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 43, 0, 0, 43, -23, 22, 1, -24},
 {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 55, -15, -40, -16},
 {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 62, -62, -28},
 {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 195}
 };

 /* ------------------------
 Constructor
 * ------------------------ */
 public GGHAlgorithm() {

 }

 /** Mengakses privateKey
 @return private key
 */
 public double[][] getPrivateKey() {
 return this.privateKey;
 }

 /** Memberi nilai pada privateKey
 @param privateKey matriks 20x20 yang ingin dijadikan private key
 */
 public void setPrivateKey(double[][] privateKey){
 this.privateKey = privateKey;
 }

 /** Membuat public key
 @param g private key
 @param imax range nilai public key (imax, berarti antara -imax s/d imax, inclusive)
 @param hrat batas atas hadamard ratio untuk public key yang ingin dibuat
 @return public key
 */
 public double[][] generatePublicKey(double[][] g, int imax, double hrat)
 {
 LUDecomposition copyarray = new LUDecomposition();
 double[][] b = copyarray.array2DCopy(g);
 int dim = b.length;
 double[][] v = new double[dim][dim];

 //CONSTRUCT StrassensAlgorithm OBJECT
 StrassensAlgorithm multiply = new StrassensAlgorithm();

 //randomunimodmatrix
 double[][] u = this.generateUnimodularMatrix(dim,imax);

 while(this.hadamardRatio(b) > hrat)
 {
 //B = G*U
 //USING STRASSENS
 b = multiply.strassenMatrixMulti(g,u);

//generate randomunimodmatrix, save to V
 v = this.generateUnimodularMatrix(dim,imax);

 //U = U*V
 //USING STRASSENS
 u = multiply.strassenMatrixMulti(u,v);
 }

 return b;
 }

 /** Mendapatkan public key, menggunakan generatePublicKey untuk membuat public key
 @param privateKey private key
 @return public key
 */
 public double[][] getPublicKey(double[][] privateKey){
 //hadamard ratio of 0.5 is already "bad"
 return this.generatePublicKey(privateKey,200,0.5);
 }

 /** Melakukan proses enkripsi sesuai langkah-langkah pada GGH cryptosystem
 @param blockAscii array yang berisi bagian pesan yang ingin di-enkripsi
 @param publicKey public key
 @return array hasil enkripsi
 */
 public double[] encryptGGH(double[] blockAscii, double[][] publicKey){
 double[] cipherMatrix = new double[blockAscii.length];

 double[] perturbationVector, multMatrix;
 perturbationVector = this.generatePerturbationVector(publicKey.length);
 multMatrix = this.matrixVectorMul(publicKey, blockAscii);

 for(int j = 0; j < multMatrix.length; j++){
 cipherMatrix[j] = multMatrix[j] + perturbationVector[j];
 }

 return cipherMatrix;
 }

/** Melakukan proses dekripsi sesuai langkah-langkah pada GGH cryptosystem
 @param privateKey private key
 @param publicKey public key
 @param cipherText array yang berisi cipher text
 @return array hasil dekripsi
 */
 public double[] decryptGGH(double[][] privateKey, double[][] publicKey, double[] cipherText) {

 //CONSTRUCTING OBJECT FROM LUDecomposition
 LUDecomposition priv = new LUDecomposition(privateKey);

 //SOLVE (privateKey)(cipherLinearCombination) = (cipherText)
 double[] cipherLinearCombination = priv.solveLSE(cipherText);

double[] closestVertex = babaiClosestVertexAlgorithm(
 cipherLinearCombination, privateKey);

//CONSTRUCTING OBJECT FROM LUDecomposition
 LUDecomposition pub = new LUDecomposition(publicKey);

 //SOLVE (publicKey)x = (privateKey*closestVertex)
 return pub.solveLSE(matrixVectorMul(privateKey, closestVertex));
 }

/** Membuat matriks dimensi dimxdim yang diisi dengan integer (random)
 @param imax nilai maksimum elemen matriks
 @param dim dimensi matriks persegi
 @return matriks dimxdim
 */
 public double[][] randomMatrix(int imax, int dim)
 {
 double m[][] = new double[dim][dim];
 Random random = new Random();

for(int i = 0; i < dim; i++) {
 for(int j = 0; j < dim; j++) {
 m[i][j] = (double)(random.nextInt(imax - 1) + 1);
 }
 }

//System.out.println("in randomMatrix");
 //this.printMatrix(m);

return m;
 }

 /** Implementasi proses derangement
 @param n ukuran array (jumlah posisi yang ingin dipermutasi)
 @return array hasil derangement
 */
 public int[] derangement(int n)
 {
 int m[] = new int[n];

for(int i = 0; i < n; i++) {
 m[i] = i;
 }

return this.randperm(m);
 }

 /** Membantu proses derangement, permutasi dimana di hasil akhir tidak ada posisi isi array yg sama dengan posisi awal, e.g 1 != 1'
 @param a array yang ingin di-derangement
 @return array hasil dekripsi
 */
 public int[] randperm(int[] a)
 {
 int m[] = new int[a.length];

for(int i = 0; i < a.length; i++) {
 m[i] = a[i];
 }

Random random = new Random();

for(int i = 0; i < m.length; i++) {
 int rand = random.nextInt(a.length - 1) + 1;

while (rand == i) {
 rand = random.nextInt(a.length - 1) + 1;
 }

int temp = m[i];
 m[i] = m[rand];
 m[rand] = temp;
 }

return m;
 }

/** Membuat perturbation vector
 @param dim ukuran vektor
 @return perturbation vector
 */
 public double[] generatePerturbationVector(int dim) {
 double[] v = new double[dim];

for(int i = 0; i < dim; i++) {
 v[i] = Math.round((Math.random() * 10) - 5);
 }

while(vectorNorm(v) == 0) {
 for(int i = 0; i < dim; i++) {
 v[i] = Math.round((Math.random() * 10) - 5);
 }
 }

 /*
 System.out.println();
 System.out.println("perturbation Vector");
 for(int i = 0; i < dim; i++) {
 System.out.println(v[i]);
 }
 */
 //System.out.println("\nPerturbation Vector");
 //this.printVector(v);
 //System.out.println();
 return v;
 }

 /** Membuat matriks unimodular
 @param dim ukuran matriks, dimxdim
 @param intMax nilai maksimum matriks
 @return matriks unimodular
 */
 public double[][] generateUnimodularMatrix(int dim, int intMax)
 {

 double u[][] = new double[dim][dim];

double A[][] = this.randomMatrix(intMax, dim);
 double Atriangular[][] = new double[dim][dim];

for(int i = 0; i < dim; i++) {
 for(int j = 0; j < dim; j++) {
 if (i>j) {
 Atriangular[i][j] = (double)0;
 }
 else if (i == j) {
 Atriangular[i][j] = (double)1;
 }
 else {
 Atriangular[i][j] = (double)A[i][j];
 }
 }
 }

//System.out.println("in generateUnimodularMatrix, Atriangular:");
 //this.printMatrix(Atriangular);
 //System.out.println();

int p[] = this.derangement(dim);

//System.out.println("in generateUnimodularMatrix, derangement:");
 //this.printVector(p);
 //System.out.println();

for(int i = 0; i < dim; i++) {
 for(int j = 0; j < dim; j++) {
 u[j][i] = Atriangular[j][p[i]];
 }
 }

 //System.out.println("in generateUnimodularMatrix, final matrix:");
 //this.printMatrix(u);

return u;
 }

/** Operasi inner product antara dua vektor
 @param u vektor
 @param v vektor
 @return hasil inner product
 */
 public double innerProduct(double[] u, double[] v) {
 double w = 0;
 for(int i = 0; i < u.length; i++) {
 w += u[i] * v[i];
 }

return w;
 }

/** Perkalian skalar dengan vektor
 @param scalar skalar
 @param v vektor
 @return hasil perkalian skalar dengan vektor
 */
 public double[] scalarVectorMul(double scalar, double[] v) {
 for(int i = 0; i < v.length; i++) {
 v[i] += scalar * v[i];
 }

return v;
 }

/** Penjumlahan antara dua vektor
 @param u vektor
 @param v vektor
 @return vektor hasil penjumlahan
 */
 public double[] vectorAddition(double[] u, double[] v) {
 double[] newVector = new double[u.length];
 for(int i = 0; i < u.length; i++) {
 newVector[i] = u[i] + v[i];
 }

return newVector;
 }

/** Perkalian antara matriks dengan vektor (matriks * vektor = vektor)
 @param a matriks
 @param b vektor
 @return hasil perkalian (vektor)
 */
 public double[] matrixVectorMul(double a[][], double b[]) {
 double c[] = new double[a.length];

for(int i = 0; i < a.length; i++) {
 for(int j = 0; j < b.length; j++) {
 c[i] += a[i][j] * b[j];
 }
 }

return c;
 }

/** Menghitung norm-2 sebuah vektor
 @param v vektor
 @return norm-2 vektor
 */
 public double vectorNorm(double[] v) {
 double norm = 0;

for(int i = 0; i < v.length; i++) {
 norm += Math.pow(v[i], 2);
 }

return Math.sqrt(norm);
 }

/** Meyelesaikan closest vertex problem (CVP) dengan algoritma Babai
 @param w vektor (jadi, solusi CVP adalah vektor terdekat dengan w)
 @param baseVectors matriks yang berisi basis
 @return solusi CVP
 */
 public double[] babaiClosestVertexAlgorithm(double[] w, double[][] baseVectors) {
 double wLinearCombination[] = new double[w.length];
 System.arraycopy(w, 0, wLinearCombination, 0, w.length);

for(int i = 0; i < w.length; i++) {
 wLinearCombination[i] = Math.round(wLinearCombination[i]);
 }

return wLinearCombination;
 }

/** Menghitung hadamard ratio dari key
 @param m matriks/key yang ingin dicari hadamard ratio-nya
 @return hadamard ratio
 */
 public double hadamardRatio(double m[][]) {
 LUDecomposition lu = new LUDecomposition(m);

double detL = Math.abs(lu.computeDeterminant());
 double[] firstVector = new double[m.length];

for(int i = 0; i < firstVector.length; i++) {
 firstVector[i] = m[i][0];
 }

double norms = vectorNorm(firstVector);

for(int i = 1; i < m.length; i++) {
 double baseVector[] = new double[m.length];

for(int j = 0; j < m.length; j++) {
 baseVector[j] = m[j][i];
 }

norms *= vectorNorm(baseVector);
 }
 return Math.pow(detL/norms, (double)1.0/m.length);
 }

/** Mencetak matriks ke output
 @param m matriks
 */
 public static void printMatrix(double m[][]) {
 for(int i = 0; i < m.length; i++) {
 for(int j = 0; j < m[0].length; j++) {
 System.out.print(m[i][j] + " |");
 }
 System.out.println();
 }
 }

 /** Mencetak vektor ke output (dengan isi elemen adalah integer)
 @param m vektor
 */
 public static void printVector(int[] m) {
 for(int i = 0; i < m.length; i++) {
 System.out.print(m[i] + " ");
 System.out.println();
 }
 }

 /** Mencetak vektor ke output (dengan isi elemen adalah double)
 @param m vektor
 */
 public static void printVector(double[] m) {
 for(int i = 0; i < m.length; i++) {
 System.out.print(m[i] + " ");
 System.out.println();
 }
 }
}

Tags: Algorithms, Cipher, Cryptography, GGHAlgorithm, Public-key cryptography