Seorang ayah menyuruh seorang putra dan seorang putrinya pergi main ke lapangan. Setelah kembali dari bermain, ternyata dahi masing-masing anaknya tercoreng kotoran. Setelah terlihat oleh ayahnya, si ayah menegur mereka dan bilang:
“Di antara kalian berdua ada yang dahinya tercoreng kotoran.”
Kemudian si ayah memberi pertanyaan
“Apakah anda tahu bahwa dahi anda yang tercoreng kotoran?”
kepada kedua anaknya, yang harus dijawab serentak “ya” atau “tidak” oleh kedua anaknya tersebut.
Dimisalkan bahwa kedua anak tersebut jujur, dan masing-masing tidak bisa melihat dahi sendiri, tetapi bisa melihat dahi saudaranya.
Jawaban serentak apa yang akan diberikan oleh kedua anak tadi untuk pertanyaan tersebut dilontarkan untuk pertama kali, dan untuk kedua kali pertanyaan tersebut dilontarkan?
Solusi:
Misalkan s := dahi si putra kotor dan d := dahi si putri kotor
Diketahui faktanya adalah s bernilai true, dan d juga bernilai true.
Pernyataan si ayah kepada putra dan putrinya adalah
“Di antara kalian berdua ada yang dahinya tercoreng kotoran.”
yang dapat dinyatakan dengan proposisi
p := s –> d
dan berdasarkan pernyataan si ayah tersebut, berarti p bernilai true.
Dipertanyakan jawaban serentak apa yang diberikan oleh putra dan putrinya terhadap pertanyaan yang sama:
“Apakah anda tahu bahwa dahi anda yang tercoreng kotoran?”
untuk yang pertama kali dan yang kedua kalinya.
Jawaban serentak si putra dan si putri untuk pertanyaan pertama kali:
Si putra melihat dahi si putri kotor, berarti
d bernilai true, yang mengakibatkan p juga bernilai true, tanpa mengetahui nilai dari s.
Jadi, si putra tidak dapat memastikan dahinya kotor atau tidak, maka ia akan beri jawaban “tidak”.
Begitu pula dengan si putri, ia melihat dahi si putra kotor berarti s bernilai true, tanpa mengetahui nilai dari d.
Jadi, si putri tidak dapat memastikan dahinya kotor atau tidak, maka ia akan beri jawaban “tidak” pula.
Jawaban serentak si putra dan si putri untuk pertanyaan kedua kali:
Setelah si putra mengetahui jawaban “tidak” dari si putri,
berarti si putri tidak mengetahui nilai d,
jadi d bisa bernilai false, sedangkan p := s –> d harus bernilai true,
maka si putra mengetahui bahwa s bernilai true,
sehingga si putra akan menjawab “ya” untuk pertanyaan yang sama untuk yang kedua-kalinya.
Begitu juga dengan si putri, ia akan menjawab “ya” pula.
Science Booth 
Leave a Reply