Contoh solusi penggunaan Master Theorem atau Metode Master untuk rekurensi

23 May

Teorema 1 (Metode Master) Diberikan suatu rekurensi T (n) = aT (n/b) + f (n) , jika n ≥ n0, untuk suatu n0 elemen N dan T (n) konstan untuk 0 ≤  n < n0. Apabila a ≥ 1, b > 1 keduanya adalah nilai yang konstan dan f (n) adalah fungsi yang asimtotik positif, maka:

master theorem

Gunakan Teorema 1 untuk mencari solusi dari setiap rekurensi berikut dalam notasi . Jika metode master tidak dapat diterapkan, gunakan metode lain yang Anda ketahui. Asumsikan bahwa T (n) konstan untuk n yang cukup kecil.

(a).  T (n) = 3T (n/2) + n.

Solusi T (n) = 3T (n/2) + n menggunakan master theorem kasus 1.

solusi master theorem 1

(b). T (n) = 2T (n/2) + n^3.

Solusi T (n) = 2T (n/2) + n^3 menggunakan master theorem kasus 3.

solusi master theorem 2

(c). T (n) = 7T (n/3) + n^2.

Solusi T (n) =  7T (n/3) + n^2 menggunakan master theorem kasus 3.solusi master theorem 3

(d).  T (n) = 2T (n/2) + n lg n.

Solusi T (n) =  2T (n/2) + n lg n menggunakan master theorem kasus 2.

solusi master theorem 4

(e). T (n) = 4T (n/2) + n^2 √n.

Solusi T (n) = 4T (n/2) + n^2 √n menggunakan master theorem kasus 3.

solusi master theorem 5

(f). T (n) = T (√n) + 1 (petunjuk: substitusikan n = 2^m).

Solusi T (n) = T (√n) + 1 menggunakan master theorem kasus 2.

solusi master theorem 6

 

(g). T (n) = 2T (n – 1) + 1 (asumsikan T (1) = 1).

Kita tidak dapat menggunakan master theorem untuk kasus ini. Dengan evaluasi iteratif, kita memiliki

solusi master theorem 7

 

(h). T (n) = T (n – 1) + lg n (asumsikan T (1) = 1).

Dengan evaluasi iteratif, kita memiliki

solusi master theorem 8-1

Dengan sifat logaritma lg a + lg b = lg ab, diperoleh

solusi master theorem 8-2

Dengan aproksimasi Stirling,  lg (n!) = Θ(n lg n). Akibatnya T (n) = 1 +Θ (n lg n) = Θ(n lg n)

(i). T (n) = T (n – 2) + 2 lg n (asumsikan T (0) = 2).

Karena paritas (genap-ganjil) dari n tidak berpengaruh pada nilai T (n) secara asimtotik, kita boleh mengasumsikan n genap. Dengan evaluasi iteratif, kita memiliki

solusi master theorem 9-1 solusi master theorem 9-2

(j). T (n) = √n T (√n) + 2013 n (petunjuk: misalkan T (n) = nS (n) dengan S (n) adalah fungsi yang asimtotik positif).

Misalkan T (n) = nS (n), maka T (√n) = √n S (√n). Akibatnya rekurensi pada soal setara dengan

solusi master theorem 10-1 solusi master theorem 10-2Demikianlah contoh penggunaan master theorem dalam masalah rekurensi, semoga bermanfaat!

 

Tags: ,

Growth function question and solution

23 May

Misalkan f (n) dan g (n) keduanya adalah fungsi bernilai real yang asimtotik positif dengan domain N. Buktikan atau sangkal pernyataan-pernyataan berikut:

1). Jika f (n) = O(g (n)) maka 2^f(n) = O(2^g(n))

Solusi: Karena f (n) dan g (n) keduanya asimtotik positif, maka f (n), g (n) ≥ 0

Pernyataan salah. Karena jika kita pilih f (n) = 2n dan g (n) = n. Jelas bahwa 2n = O(n).
Akan tetapi tinjau bahwa

2^(2n) =(2^2)^n = 4^n ≠ O(2^n) .

Andaikan 4^n = O(2^n), maka kita memiliki

growth function

2). f (n) = θ(f (n/2))

Solusi: Karena f (n) dan g (n) keduanya asimtotik positif, maka f (n), g (n) ≥ 0

Pernyataan salah. Jika f (n) = θ(f (n/2)) maka haruslah f (n) = O(f (n/2)).  Jika kita pilih f (n) = 2^n. Akan dibuktikan bahwa 2^n ≠ O (2^(n/2))


Andaikan 2^n = O (2^(n/2)), maka kita memiliki

growth function2

 

Tags:

Pengertian dan Komponen COSO Framework

21 May

Kepanjangan dari COSO adalah Committee of Sponsoring Organizations of the Treadway Commission. COSO ini dibuat oleh sektor swasta untuk menghindari tindak korupsi yang sering terjadi di Amerika pada tahun 1970-an. COSO terdiri atas 5 komponen:

1. Control environment

Tindakan atau kebijakan  manajemen yang mencerminkan sikap manajemen puncak secara keseluruhan dalam pengendalian manajemen. Yang termasuk dalam control environment:

– Integrity and ethical values (integritas dan nilai etika)
– Commitment to competence (komitmen terhadap kompetensi)
– Board of Directors and audit committee (dewan komisaris dan komite audit)
– Management’s philosophy and operating style (filosofi manajemen dan gaya mengelola operasi)
– Organizational structure (struktur organisasi)
– Human resource policies and procedures (kebijakan sumber daya manusia dan prosedurnya)
2. Risk assessment

Tindakan manajemen untuk mengidentifikasi, menganalisis risiko-risiko yang relevan dalam penyusunan laporan keuangan dan perusahaan secara umum. Yang termasuk dalam risk assessment:

– Company-wide objectives (tujuan perusahaan secara keseluruhan)
– Process-level objectives (tujuan di setiap tingkat proses)
– Risk identification and analysis (indentifikasi risiko dan analisisnya)
– Managing change (mengelola perubahan)
3. Control activities

Tindakan-tindakan yang diambil manajemen dalam rangka pengendalian intern. Yang termasuk control activities:

– Policies and procedures (kebijakan dan prosedur)
– Security (application and network) –> (keamanan dalam hal aplikasi dan jaringan)
– Application change management (manajemen perubahan aplikasi)
– Business continuity or backups (kelangsungan bisnis)
– Outsourcing (memakai tenaga outsourcing)
4. Information and communication 

Tindakan untuk mencatat, memproses dan melaporkan transaksi yang sesuai untuk menjaga akuntablitas. Yang termasuk komponen ini adalah sebagai berikut.

– Quality of information (kualitas informasi)
– Effectiveness of communication (efektivitas komunikasi)
5. Monitoring

Peniilaian terhadap mutu pengendalian internal secara berkelanjutan maupun periodik untuk memastikan pengendalian internal telah berjalan dan telah dilakukan penyesuian yang diperlukan sesuai kondisi yang ada. Yang termasuk di dalam komponen ini, yakni:

– On-going monitoring (pengawasan yang terus berlangsung)
– Separate evaluations (evaluasi yang terpisah)
– Reporting deficiencies (melaporkan kekurangan-kekurangan yang terjadi)

Tags: ,

Pengertian dan Macam-macam Simbiosis

21 May

Halo semua 🙂

Di post kali ini, saya akan membahas mengenai simbiosis. Simbiosis adalah interaksi atau hubungan antara satu makhluk hidup dengan makhluk hidup lain di mana mereka hidup berdampingan. Simbiosis terbagi menjadi 3 jenis. yaitu:

1. Simbiosis mutualisme

Simbiosis mutualisme adalah interaksi antara kedua makhluk hidup di mana kedua makhluk hidup ini mendapatkan keuntungan. Contohnya:

– Hubungan antara burung jalak dan kerbau

Burung jalak menempel di tubuh kerbau dan memakan kutu-kutu yang ada di tubuh kerbau. Oleh karena itu, burung jalak mendapatkan keuntungan berupa makanan dan kerbau diuntungkan juga karena kutu-kutu yang mengganggu di tubuhnya dimakan oleh burung jalak.

– Ganggang hijau biru dan jamur

Simbiosis antara ganggang hijau biru dan jamur membentuk lumut kerak.

2. Simbiosis komensalisme

Simbiosis komensalisme adalah interaksi antara kedua makhluk hidup di mana satu makhluk hidup mendapatkan keuntungan, sedangkan makhluk hidup lainnya tidak dirugikan. Misalnya:

– Hubungan antara ikan badut dan anemon laut

Ikan badut bersembunyi di anemon laut bila ia terancam akan dimakan oleh mangsanya. Ikan badut tidak akan hidup lama jika ia tidak berlindung di anemon laut. Dalam hal ini, ikan badut mendapatkan keuntungan berupa perlindungan, tapi anemon laut tidak merasa dirugikan akan kehadiran ikan badut.

– Hubungan antara daun sirih dan inangnya

Tumbuhan daun sirih adalah tumbuhan yang merambat. Tumbuhan ini akan merambat ke tumbuhan lain (inang). Tumbuhan sirih mendapat keuntungan karena menumpang hidup di inangnya, sedangkan inangnya tidak dirugikan karena tumbuhan daun sirih tidak mengambil makanan dari inangnya.

3. Simbiosis parasitisme

Simbiosis parasitisme adalah interaksi antara kedua makhluk hidup di mana satu makhluk hidup mendapatkan keuntungan, sedangkan makhluk hidup lain mendapatkan kerugian. Contohnya:

– Hubungan antara kepala dan kutu rambut

Kutu rambut menghisap darah dari kepala manusia. Akibatnya, manusia mengalami gatal-gatal dan kulit kepala menjadi rusak karena menjadi tempat hidup kutu rambut. Kutu kepala mendapatkan keuntungan berupa makanan. Di sisi lain, manusia dirugikan karena kutu rambut mengambil makanan dari darah manusia.

– Hubungan antara tumbuhan tali putri dan inangnya

Tumbuhan tali putri yang tumbuhnya merambat menumpang hidup di inangnya. Tumbuhan ini mengambil makanan yang sudah difotosintesis tumbuhan inangnya. Oleh karena itu, tali putri mendapatkan keuntungan berupa makanan, sedangkan tumbuhan inangnya akan cepat mati karena makanannya selalu diserap oleh tali putri.

Sekian pembahasan kali ini. Semoga dapat dimengerti.

Tags: , , ,

Perbedaan Hukum Publik dan Hukum Privat

21 May

Hai semua 🙂 Di post kali ini, saya akan mengemukakan perbedaan antara hukum publik dan hukum privat. Oke kita langsung aja ya ke topik pembahasan. Secara sederhana, hukum dibagi menjadi dua bentuk, yaitu hukum publik dan hukum privat.

Hukum Publik

Hukum publik mencakup peraturan-peraturan hukum yang mengatur kekuasaan dan wewenang negara, serta mengatur hubungan hukum antara anggota masyarakat dan negara. Yang termasuk dalam hukum publik antara lain:

1. Hukum Tata Negara

Hukum tata negara adalah hukum yang mengatur tentang negara, yaitu antara lain dasar pendirian, struktur kelembagaan, pembentukan lembaga-lembaga negara, hubungan hukum (hak dan kewajiban) antar lembaga negara, wilayah dan warga negara.

2. Hukum Pidana

Hukum yang mengatur tentang pelanggaran dan kejahatan terhadap kepentingan umum serta perbuatan mana diancam dengan hukuman yang merupakan suatu penderitaan atau siksaan.

Hukum Privat

Hukum privat mencakup peraturan-peraturan hukum yang mengatur tentang hubungan antara individu dalam memenuhi keperluan hidupnya. Yang termasuk hukum privat antara lain:

1. Hukum Perdata

Rangkaian peraturan-peraturan hukum yang mengatur hubungan hukum antara orang yang satu dengan orang lain dengan menitikberatkan kepada kepentingan perseorangan.

2. Hukum Dagang

Peraturan yang mengatur hukum yang terkait dengan perdagangan.

Tags: ,

Fungsi untuk menghitung bilangan faktorial di C

21 May

Pada kesempatan kali ini, saya mau sharing bagaimana cara kita membuat sebuah fungsi di bahasa pemrograman C yang berguna untuk mendapatkan hasil dari faktorial suatu bilangan. Tahukah kamu bilangan faktorial? Jadi bilangan faktorial itu seperti ini,contohnya jika kita nyatakan 5! itu sama dengan 5x4x3x2x1 = 120, untuk 4! = 4x3x2x1 = 24, dan lain sebagainya. Oke langsung saja:


#include <stdio.h>

int Faktorial (int N)
{
 if ( N==0){
 return 1;
 } else {
 return N * Faktorial (N-1);
 }
}

int main ()
{
 int bilangan;
 printf ("Masukkan bilangan yang akan dihitung : ");
 scanf ("%d", &bilangan);
 printf ("%d! = %d\n\n\n", bilangan, Faktorial (bilangan));
 return main ();
}

 

Fungsi di atas adalah fungsi rekursif yang berguna untuk mendapatkan hasil faktorial dari suatu bilangan. Selamat mencoba juga!

Tags: , ,

Update Repository pada Ubuntu 12.04 (Aka Precise Pangolin)

20 May

Repository Ubuntu adalah sebuah tempat yang berisikan ribuan software untuk operating system Ubuntu. Setiap software yang berada di repository telah di uji kompetibilitasnya untuk setiap versi Operating System Ubuntu. Dengan hadirnya repository membuat proses instalasi software menjadi lebih mudah didapatkan dan bisa dilakukan melalui koneksi internet.

Software yang barada di repository Ubuntu dibagi dalam empat area.

  1. Main, Software yang di support secara resmi oleh ubuntu.
  2. Restricted, Software yang di support oleh Ubuntu tetapi tidak sepenuhnya berlisensi gratis.
  3. Universe, Software yang dikembangkan dan dirawat oleh komunitas ubuntu
  4. Multiverse, Software yang tidak gratis

Banyak Server di internet yang menyedikan repository ubuntu, antara lain yang berada di Indonesia adalah di kambing.ui.ac.id yang beralamat server di Pusat Ilmu Komputer Universitas Indonesia Depok, 16424, INDONESIA – 152.118.24.30

Apabila komputer kita berada di Indonesia maka pilihan yang tepat adalah memilih repository ubuntu yang berada di Indonesia dengan alasan jarak yang lebih dekat sehingga akan semakin cepat downloadnya.

Secara default repository yang terpasang bukanlah repository lokal, oleh karena itu disini saya akan membahas bagaimana cara update ke repository lokal Indonesia. Berikut ini adalah langkah-langkahnya :

  1. Pertama buka Terminal/Console. Klik Menu => system => pilih konsole (terminal)
  2. Masuk ke root. ketik sudo su pada terminal, masukkan username dan password
  3. Ketik sudo kate /etc/apt/sources.list  maka akan muncul window seperti gambar inirepository lokal ubuntu
  4. Untuk pemula, diharapkan backup isi file sources.list ini ke notepad. Setelah itu, copy semua text dan ganti dengan repository lokal dibawah ini : 
    Ubuntu Repository 12.04 di Kambing :
deb http://kambing.ui.ac.id/ubuntu/ precise-proposed main restricted universe multiverse
deb http://kambing.ui.ac.id/ubuntu/ precise-security main restricted universe multiverse
deb http://kambing.ui.ac.id/ubuntu/ precise-updates main restricted universe multiverse
deb http://kambing.ui.ac.id/ubuntu/ precise main restricted universe multiverse

Ubuntu Repository 12.04 di UKDW :
deb http://repo.ukdw.ac.id/ubuntu precise main restricted universe multiverse
deb http://repo.ukdw.ac.id/ubuntu precise-updates main restricted universe multiverse
deb http://repo.ukdw.ac.id/ubuntu precise-security main restricted universe multiverse
deb http://repo.ukdw.ac.id/ubuntu precise-backports main restricted universe multiverse
deb http://repo.ukdw.ac.id/ubuntu precise-proposed main restricted universe multiverse

Ubuntu Repository 12.04 di Komo :
deb http://komo.padinet.com/ubuntu/ precise-proposed main restricted universe multiverse
deb http://komo.padinet.com/ubuntu/ precise-security main restricted universe multiverse
deb http://komo.padinet.com/ubuntu/ precise-updates main restricted universe multiverse
deb http://komo.padinet.com/ubuntu/ precise main restricted universe multiverse

Ubuntu Repository 12.04 di ITB :
deb ftp://ftp.itb.ac.id/pub/ubuntu/ precise-proposed main restricted universe multiverse
deb ftp://ftp.itb.ac.id/pub/ubuntu/ precise-security main restricted universe multiverse
deb ftp://ftp.itb.ac.id/pub/ubuntu/ precise-updates main restricted universe multiverse
deb ftp://ftp.itb.ac.id/pub/ubuntu/ precise main restricted universe multiverse
  5. Langkah selanjutnya save file (Ctrl+S)
  6. Terakhir ketik pada terminal : sudo apt-get update untuk update repository.

Selesai, selamat download aplikasi (^_^)

Tags: ,

Nonton Film di Command Prompt

20 May

Buat iseng-iseng berhadiah nih, jarang banget kan malah ga pernah nonton Film lewat command prompt. Wah seperti apa jadinya ya.. Penasaran?

Okey langsung aja, kreatif banget yg buat film ini hanya dengan menggunakan kode-kode ASCII

Caranya
1. Buka Telnet lewat command prompt. Run => ketik: cmd => ketik: telnet

Code:
 Code:

C:\Documents And Settings\User>telnet

2. Ketik o

Code:
Code:

Microsoft telnet>o

3. Ketik: towel.blinkenlights.nl

Code:
 Code:

Microsoft telnet>o
 < to > towel.blinkenlights.nl

Tunggu beberapa saat, nanti akan mucul tulisan dan film dimulai…
wkaakakakakaak

Selamat menyaksikan (^_^)

Tags: ,

Tanggung Jawab Auditor dan Manajemen

19 May

Para auditor dan manajemen tentunya memiliki tanggung jawab masing-masing. Tanggung jawab mereka adalah:

Tanggung Jawab Manajemen

Manajemen memiliki tanggungjawab terhadap laporan keuangan dan pengendalian internal. Di dalam The Sarbanes-Oxley Act tanggung jawab tersebut semakin diperketat. Salah satunya adalah kewajiban terhadap CEO dan CFO perusahaan publik untuk memberikan statement (pernyataan) tentang tanggung jawabnya terhadap laporan keuangan tersebut baik untuk laporan berkala maupun laporan tahunan yang dikirimkan kepada SEC (Bapepam di Indonesia).

Tanggung Jawab Auditor

1. Materiality
Tanggung jawab auditor hanya pada salah saji material.
2. Reasonable assurance
Ini merupakan tingkat kepastian yang tinggi tetapi tidak absolut.
3. Errors versus fraud
Error adalah salah saji karena kekeliruan, sedangkan fraud adalah salah saji karena kecurangan.
4. Professional skepticism
Sikap yang selalu ingin tahu dan memberikan penilaian kritis terhadap evidence. Konsepnya bahwa auditor tidak boleh mengasumsikan bahwa manajemen tidak jujur tetapi kemungkinan bahwa manajemen tidak jujur harus tetap diperhitungkan.

Tags: ,

Kode Etik Akuntan Publik

19 May

Code of Professional Conduct bertujuan untuk menyediakan standar untuk bertindak (standard of conduct) untuk seluruh member dari AICPA (American Institute of Certified Public Accountant).  Hal ini menjadi standar umum perilaku yang ideal dan menjadi peraturan khusus tentang perilaku yang harus dilakukan oleh para Akuntan Publik. Code of Professional Conduct terbagi menjadi 4 bagian:

1. Ethical Principles

Berikut ini adalah standar ideal yang dibutuhkan oleh akuntan publik yang dinyatakan dalam istilah filosofi. Standar-standar tersebut adalah:

a. Responsibilities

Dalam menjaga tanggung jawab mereka sebagai profesional, member harus peka serta memiliki pertimbangan moral atas seluruh aktivitas yang mereka lakukan.

b. The Public Interest

Member harus dapat melayani kepentingan publik, menghormati kepercayaan publik, dan menunjukan komitmen terhadap profesionalisme.

c. Integrity

Untuk menjaga dan memperbesar kepercayaan publik, member harus menunjukkan tanggung jawab profesionalnya dengan integritas yang tinggi.

d. Objectivity and Independence

Member harus menjaga objektivitas dan bebas dari konflik kepentingan dalam menjalankan tugasnya, serta harus independen dalam kondisi apapun ketika menyediakan jasa audit dan jasa atestasi lainnya.

e. Due Care

Member harus memperhatikan sandar teknik dan etika profesi, serta berusaha meningkatkan kompetensi dan kualitas dari jasa yang diberikan, serta menjalankan tanggung jawab sebaik-baiknya.

f. Scope and Nature of Services

Member harus memperhatikan prinsip-prinsip dari kode etik profesi dalam menentukan lingkup dan sifat dari jasa yang diberikan.

 

2. Rules of Conduct

Adalah standar etika minimum yang dinyatakan sebagai peraturan spesifik, peraturan ini bersifat praktis. Berisi aturan yang eksplisit yang harus diikuti oleh setiap akuntan publik dalam praktiknya.

 

3. Interpretations of The Rules of Conduct

Berbagai interprestasi atas peraturan etika yang disususun oleh divisi etika profesi AICPA.

 

4. Ethical Rulings

Merupakan publikasi penjelasan serta beragam jawaban atas pertanyaan tentang peraturan etika yang disampaikan pada AICPA oleh para praktisi serta pihak lain yang tertarik akan ketentuan-ketentuan etika.

Tags: , ,

← Older Entries
Newer Entries →